等差等比数列公式大全，等比数列基本的5个公式

这篇文章给大家聊聊关于等差等比数列公式大全，以及等比数列基本的5个公式对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。

本文目录

1. 等差数列等比数列公式
2. 等差数列等比数列公式是什么
3. 等差数列的通项公式是什么等比数列呢
4. 等比等差数列的所有公式是什么
5. 等比数列和等差数列公式
6. 等差等比数列求和公式

一、等差数列等比数列公式

等差数列公式：等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d，等差数列求和公式：Sn=n（a1+an）/2。等比数列公式：等比数列通项公式：an=a1*q^（n-1），等比数列求和公式：Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）。其相关内容如下：

1、等差数列和等比数列的形式：等差数列和等比数列是数学中的两种重要概念，它们分别代表着一种特定的数列形式。这些数列在数学和物理等多个领域都有着广泛的应用。

2、等差数列：等差数列是指每一项与其前一项的差等于同一常数的数列。用公式表示为：an=a1+（n-1）d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。等差数列的通项公式是线性的，这使得等差数列在很多情况下都很容易计算和管理。

3、等比数列：等比数列是指每一项与其前一项的比等于同一常数的数列。用公式表示为：an=a1*q^（n-1），其中a1是首项，q是公比，n是项数。等比数列的通项公式是指数型的，这使得等比数列在特定情况下可以表现出非常快的增长或衰减。

1、公式的组成：公式通常由数学符号、变量、常数和运算符组成，用于描述数学概念、关系和算法。根据所涉及的数学领域和问题类型，公式可以分为很多种类，如代数公式、几何公式、概率公式等。

2、公式在数学中的地位：公式在数学中非常重要，因为它们不仅是数学问题的解决方案，还是数学推理和证明的基础。通过使用公式，我们可以简化计算和证明过程，提高解决问题的效率。同时，公式还在科学、工程、经济等领域中有着广泛的应用，是解决实际问题的工具。

3、公式的意思：公式是指在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。

二、等差数列等比数列公式是什么

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

三、等差数列的通项公式是什么等比数列呢

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

1×2×3×4+ 2×3×4×5+ 3×4×5×6+.……+ n(n+1)(n+2)(n+3)= [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

1×2x3×4+ 2×3×4×5+ 3×4×5×6+.……+ k(k+1)(k+2)(k+3)= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

1×2×3×4+ 2×3×4×5+ 3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4+ 2×3×4×5+ 3×4×5×6+……+ k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证。

参考资料来源：百度百科——数列求和

四、等比等差数列的所有公式是什么

1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。

2、定义： an+1-an=d(d为常数)， an= a1+（n-1）d等差中项： x, A, y成等差数列: 2A=x+y前n项和:性质：{an}是等差数列若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d;若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d。

3、等差数列：an=dan+(a1-d)当d=0时，an=a1；当d≠0时，d>0递增数列,d<0递减数列。 Sn=na1+n(n-1)/2*d=d/2+(a1-d/2)n等比数列：当q=1时an=a1 Sn=S1当q≠1时 Sn=(a1-qan)/(1-q)=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

五、等比数列和等差数列公式

4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。

an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

3、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是假设还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额 a0元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a元，设第 n月还款后的本金为 an。

那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,....将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可见，{an-a/p}是一个以 a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。

其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

参考资料来源：百度百科-等比数列

六、等差等比数列求和公式

等差数列是指每一项与前一项的差相等的数列。例如，1、3、5、7、9就是一个公差为2的等差数列。

假设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则等差数列求和公式为：

例如，求1、3、5、7、9的和，可以使用等差数列求和公式：

等比数列是指每一项与前一项的比相等的数列。例如，1、2、4、8、16就是一个公比为2的等比数列。

假设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项的和为Sn，则等比数列求和公式为：

当q≠ 1时，Sn= a1(1-q^n)/(1-q)

例如，求1、2、4、8、16的和，可以使用等比数列求和公式：

因此，1、2、4、8、16的和为31。

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