抛物线知识点总结(抛物线四种常见图像)

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本文目录

1. 抛物线的知识点有哪些
2. 初三数学抛物线知识点有哪些
3. 抛物线的基本知识点
4. 高中数学抛物线的基本知识点有哪些
5. 抛物线的基本知识点有哪些
6. 抛物线的全部知识点

一、抛物线的知识点有哪些

1、准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

2、轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。

3、弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

4、焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。

5、正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

6、直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。

7、主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

8、离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）

12、通径：2P；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。

13、定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。

14、值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。

（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。

（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。

（3）设抛物线上一点P的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。

（4）设抛物线上除顶点外的点P的切线交轴于A，交顶点O的切线于B，则FB垂直平分PA，且FB与准线的交点M恰好是P在准线上的射影（即PM垂直于准线）。

（5）抛物线的三条切线所围成的三角形，其外接圆经过焦点。即：若AB、AC、BC都是抛物线的切线，则ABCF四点共圆。

（6）过抛物线外一点P作抛物线的两条切线，连接切点的弦与轴相交于A。又设P在轴上的射影为B，则O是AB中点。

（7）若抛物线与一个三角形的三条边（所在直线）都相切，则准线通过该三角形的垂心。

二、初三数学抛物线知识点有哪些

1、准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

2、轴：抛物线是轴对称图形，对称轴简称轴。

3、弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。

4、焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。

5、正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。

6、直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。

7、主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。

8、离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距离以及该点与焦点的距离比）。

12、通径：2P；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦。

13、定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。

在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

以上内容参考：百度百科--抛物线

三、抛物线的基本知识点

抛物线是一种二次函数，其标准形式为 y= ax²+ bx+ c，其中 a、b、c都是实数，a≠ 0。以下是抛物线的一些基本知识点：

1.抛物线的开口方向。当 a> 0时，抛物线开口向上，当 a< 0时，抛物线开口向下。

2.抛物线的对称轴。抛物线的对称轴是一条垂直于 x轴的直线，其方程为 x=-b/2a。

3.抛物线的顶点。抛物线的顶点是抛物线的最高点或者最低点，其坐标为(-b/2a, c- b²/4a)。

4.抛物线的零点。抛物线的零点是指抛物线与 x轴相交的点，其可以通过求解二次方程 ax²+ bx+ c= 0来求得。

5.抛物线的焦点和准线。如果抛物线开口向上，则焦点在抛物线上方，准线在抛物线下方；如果抛物线开口向下，则焦点在抛物线下方，准线在抛物线上方。

6.抛物线的应用。抛物线在物理、工程等领域中有广泛的应用，如抛物线运动、抛物线反射面、抛物线天线等等。

掌握了以上基本知识点，可以更好地理解和应用抛物线，为学习更深入的相关知识奠定基础。

四、高中数学抛物线的基本知识点有哪些

高中数学抛物线的基本知识点如下：

1、定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)。

2、单位长度的规定：一般情况下横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

3、由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

4、对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的.对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

五、抛物线的基本知识点有哪些

对称轴为直线x=—b/2a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P，特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）／4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当＝b^2—4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口，｜a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。

＝b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

＝b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

＝b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。

六、抛物线的全部知识点

抛物线是一种二次函数，通常表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，并且a不等于零。

标准式为y=ax^2，表示顶点在坐标原点的抛物线；一般式为y=ax^2+bx+c，可以表示任意位置的抛物线。

对于开口朝上的抛物线，焦点在y轴之上，对于开口朝下的抛物线，焦点在y轴之下。焦点到抛物线的距离等于定点到抛物线的最短距离，这个定点称为抛物线的直线。

抛物线上最高或最低的点称为顶点。如果a>0，则抛物线开口朝上，顶点为最小值；如果a<0，则抛物线开口朝下，顶点为最大值。

连接两个坐标轴中心的线称为抛物线的轴。它过抛物线的顶点，并且垂直于焦点到直线的线段。

抛物线是一种特殊的二次函数，其图像为一个连续的曲线。在解决与二次函数有关的问题时，可以运用抛物线的相关知识点做进一步推导和分析。

抛物线在日常生活中有着很多应用，比如在建筑领域中可以用于确定土堆的安全高度；在物理学中可以用于计算物体的弹道和轨迹；在数学中，抛物线也是二次函数的重要应用。

在解决抛物线相关问题时，需要用到一些基本算法和公式来求解抛物线的顶点、焦点、直线等参数。这些算法和公式包括平移、旋转、缩放、求导等操作。

通过对抛物线进行平移、旋转、缩放等变形操作，可以得到各种不同形状的抛物线，如左右平移后的抛物线、上下翻转的抛物线等。

9.抛物线与其他几何图形的关系：

抛物线与双曲线、椭圆等几何图形密切相关。它们之间有着许多共性和相似之处，但各自也有着独特的性质和特点。

总之，抛物线是一种重要的数学模型，在科学领域中有着广泛的应用。掌握抛物线的相关知识，可以帮助我们更好地理解和解决一些实际问题，同时也对我们提高数学思维能力和解题能力有所裨益。

好了，关于抛物线知识点总结和抛物线四种常见图像的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！